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TU Berlin

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A02: Entwicklung reduzierter Modelle für die pulsierende Verbrennung

TP-Leiter:
Prof. V. Mehrmann (

WM:  Philipp Schulze, M.Sc. ()
Tel.   (030) 314 21264

Zusammenfassung

Im Fokus der zweiten Förderperiode des Teilprojekts A02 stehen zwei Forschungsschwerpunkte. Zum einen soll die in der ersten Phase entwickelte shifted Proper Orthogonal Decomposition verbessert werden, wobei unter anderem Fehlerschätzer, Parameterabhängigkeiten und die Erhaltung der port-Hamiltonischen Struktur untersucht werden sollen. Zum anderen sollen mit Hilfe dieser Methoden reduzierte Modelle für die Verbrennungsrohre und für deren Interaktion mit dem nachgeschaltetem Plenum entwickelt werden.

1. Förderperiode 2012 - 2014

Entwicklung eines reduzierten Modells eines Pulsed Detonation Combustors

TP-Leiter:
Prof. Mehrmann ()
Prof. Sesterhenn (l)

Zusammenfassung

Das Teilprojekt befasst sich mit der Modellreduktion reaktiver Strömungen. Modellreduktionsmethoden sind mathematische Verfahren die es erlauben, die Dynamik komplexer, hochdimensionaler physikalischer Prozesse durch einfachere, niedrig-dimensionale Modelle darzustellen. Systeme bei denen Transportvorgänge eine wichtige Rolle spielen sind jedoch oft schlecht reduzierbar. Ziel dieses Projekts ist es daher Reduktionsansätze insbesondere auf Systeme mit Transportphänomenen zu erweitern. Dazu soll ein geeigneter Fehlerschätzer entwickelt werden, um mit einer adaptiven Erweiterbarkeit durch physikalisch motivierte Ansatzfunktionen genaue, niedrig-dimensionale Modelle zu ermöglichen. Damit wird eine pulsierende, detonative Verbrennung reduziert, mit dem Ziel sie regeln und auslegen zu können.

Die reduzierten Ersatzmodelle sollen nicht nur den Verlauf einer Verbrennung gut beschreiben, sondern auch die Änderung durch gezielte Beeinflussung gut darstellen. Dazu muss die Beeinflussbarkeit bestimmt werden. Diese wird in der mathematischen Strömungsmechanik durch adjungierte Gleichungen beschrieben. Dazu müssen die adjungierten Gleichungen für reaktive Strömungen hergeleitet und implementiert werden.

Die reduzierten Modelle dienen letztlich der Auslegung der Maschine und der Regelung des Betriebes.

Abb. 1: Adjungierter Druck
Lupe

Abbildung 1 zeigt ein Beispiel für die Lösung der adjungierten Gleichungen. Dargestellt ist der adjungierte Druck. Verwendet man adjungierten Gleichungen in einer Simulation als Einflussgröße, kann ein gewünschtes Verhalten erzeugt werden. Hier war es das Ziel den Druck in dem roten Rechteck zu erhöhen, farblich dargestellt durch eine hellere Farbe. Die Beeinflussung war im schwarz gekennzeichneten Bereich möglich. Die Lösung ist nichttrivial, weil die Beeinflussung durch die Interaktion mit einer Flamme in der Mitte des Bildes stark geändert wurde.

Abb. 2: Grundlegende Methode: Reduziertes (durchgezogen) vs. Originalmodell (gestrichelt)
Lupe

Als erstes Modellreduktionsproblem ist die Dynamik eines nulldimensionalen, ideal durchmischten, isobaren Reaktors betrachtet worden. Dafür ist die komplexe Verbrennungschemie mit dem GRI3.0-Mechanismus modelliert worden. Verbrennungsvorgänge sind sehr sensitiv bezüglich der Anfangstemperatur und stellen eine Herausforderung für Modellreduktionstechniken dar. Als Erstes ist ein simpler Interpolationsansatz verwendet worden, der auf einem Trainings-Set mit verschiedenen Anfangstemperaturen basiert. Die Performance des reduzierten Modells ist anhand einer Simulation bei einer Anfangstemperatur untersucht worden, welche sich nicht im Trainigs-Set befindet. Der entsprechende Zeitverlauf der Temperatur ist in Abbildung 2 dargestellt. Das Ergebnis zeigt, dass dieser  simple interpolationsbasierte Modellreduktionsansatz ein Ersatzmodell liefert, welches nicht in der Lage ist, die Verbrennung für die verwendete Anfangstemperatur korrekt zu beschreiben.

Abb. 3: Modifizierte Methode: Reduziertes (durchgezogen) vs. Originalmodell (gestrichelt)
Lupe

Wenn jedoch physikalische Informationen, d.h. die Abhängigkeit der Zündzeit von der Anfangstemperatur zu der Modellreduktionsprozedur hinzugefügt werden, wird ein zufriedenstellendes Ersatzmodell erhalten. Das entsprechende Resultat (simulierte Temperatur über Zeit) wird in Abb. 3 dargestellt und zeigt, dass das Verhalten des Originalsystems gut durch das reduzierte Modell beschrieben wird. Zudem zeichnet sich Letzteres durch eine signifikante Verringerung der Rechenzeiten und des Speicherplatzbedarfs aus.

Gegenwärtig wird die Anwendbarkeit der Discrete Empirical Interpolation Method (DEIM) untersucht.  Dafür werden demnächst Silmulationsprogramme (entwickelt von den Teilprojekten A03 und A04) verwendet, um reduzierte Modelle für die stoßfreie und die pulsierende, detonative Verbrennung aufzustellen.

Publikationen

Lemke, M. and Sesterhenn, J.: Adjoint-based pressure determination from PIV data in compressible flows - Validation and assessment based on synthetic data, European Journal of Mechanics B/Fluids (2016),
http://dx.doi.org/10.1016/j.euromechflu.2016.03.006

Lemke, M., A. Miedlar, J. Reiss, V. Mehrmann and J. Sesterhenn. Model reduction of reactive processes. In R. King, ed., Active Flow and Combustion Control 2014, vol 127 of NNFM, 234-362. Springer International Publishing, 2015.

Altmann, R. und P. Schulze: On the port-Hamiltonian structure of the Navier-Stokes equations for reactive flows. Preprint 25–2015, Institut für Mathematik, TU Berlin, 2015. http://www.math.tu-berlin.de/preprints/.

Beattie, C., V. Mehrmann und H. Xu: Port-Hamiltonian realizations of linear time invariant systems. Preprint 23–2015, Institut für Mathematik, TU Berlin, 2015. www.math.tu-berlin.de/preprints/.

Binder, A., V. Mehrmann, A. Miedlar und P. Schulze: A Matlab toolbox for the regularization of descriptor systems arising from generalized realization procedures. Preprint 24–2015, Institut für Mathematik, TU Berlin, 2015. www.math.tu-berlin.de/preprints/.

Reiss, J., P. Schulze und J. Sesterhenn: The shifted Proper Orthogonal Decomposition: A mode decomposition for multiple transport phenomena. Preprint 22–2015, Institut für Mathematik, TU Berlin, 2015. http://www.math.tu-berlin.de/preprints/.

Schulze, P. und B. Unger: Data-driven interpolation of dynamical systems with delay. Preprint 17–2015, Institut für Mathematik, TUBerlin, 2015. www.math.tu-berlin.de/preprints/.

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Sprecher

Prof. Dr.-Ing. Rudibert King

Wiss. Koordinator

M.Sc. Christina Riehn
+49 30 314 21422
Raum ER 102

Sekretariat
Steffi Stehr
Sekr. ER 2-1
Raum 107
Hardenbergstr. 36a
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Tel: 314 23110